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小升初:数学常识点总汇

来源:网络  投稿:广东中小学信息网  时间:2016-01-21 点击:

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整除的性质:

1 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

2 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

3 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

4 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

数的整除:

一、基本概念和符号:

1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a.

2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号" ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

二、整除判断方法:

1. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

2.能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

4. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

6. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

7. 能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

质数与合数

质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式:

其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1

求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有:12、24、36、48……;

18的倍数有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36.

最小公倍数的性质:

1 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2 两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法:

1、短除法求最小公倍数

2、分解质因数的方法

求最大公约数基本方法:

1 分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

2 短除法:先找公有的约数,然后相乘。

3 辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

( 责任编辑:总编)

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